带隙是半导体最重要的基本参数，其大小与类型（如直接带隙或间接带隙）在很大程度上决定了半导体的功用。然而，在半导体能带结构中，带隙的准确计算具有相当的难度。目前半导体物理教材广泛引用的硅、锗、砷化镓等能带结构主要源于1976年 Chelikowski 和 Cohen 基于经验赝势的计算。然而，精确的能带图仍然依赖于光学吸收以及低温回旋共振等实验结果的输入。完全从量子力学第一原理出发精确还原出半导体的能带结构仍然是一项艰巨的任务。密度泛函理论是当今最为流行的第一原理计算方法，其计算半导体的基态特性精度较高，但对于牵涉到激发态的带隙的计算，在其常用的局域密度近似（LDA）以及广义梯度近似（GGA）下，存在带隙被系统性低估的问题，其偏差平均可达到 40%。
对于分子的计算，量子化学领域采用计算量较高的杂化泛函，双杂化泛函以及多体微扰等方法，取得了良好的精度。然而，在微电子、光电子领域中，对半导体进行能带计算主要目的并非得到其带隙值等基本参数（这些参数实验上容易获得），而是探索半导体中的杂质、缺陷、各种应变状态、表面、界面等对其电子结构的影响。因此，势必需要建立包含几百个原子的超原胞进行计算，这将同时要求计算方法具有较高的效率，并能准确还原带隙等参数，对方法提出了苛刻的限制条件。
近期，应英国物理学会IOP旗下Journal of Physics: Condensed Matter期刊编辑的邀请，我院薛堪豪教授等人撰写了关于DFT-1/2以及shell DFT-1/2新型能带计算方法的长篇综述论文。这篇38页的论文DFT-1/2 and shell DFT-1/2 methods: electronic structure calculation for semiconductors at LDA complexity回顾了固体能带计算的历史，分析了密度泛函理论带隙问题的根源，建立各种解释之间的联系。特别是，针对巴西圣保罗大学费雷拉教授等人于2008年提出的DFT-1/2能带计算方法，薛堪豪教授等人从固体的基本哈密顿量出发进行了详细的数学推导，特别是强调了其自能势形式的物理来源，推导过程的变量标记与Richard Martin的Electronic Structure经典论著严格保持一致。文章阐明了薛堪豪教授于2018年提出的shell DFT-1/2改进方法的基本思路与其应用效果，并介绍了DFT-1/2的其他重要发展。在带隙修正的层面上，我们还比较了DFT-1/2与杂化泛函、sX-LDA、GW、电子自相互作用修正（SIC）、Koopmans-compliant泛函、剪刀算符、DFT+U、Delta-sol等其他方法之间的联系与区别。论文展示了(shell) DFT-1/2是特别适合于微电子、光电子等领域的半导体能带计算方法，列举了诸多成功应用实例，并分析了方法可能的局限性。该论文将吸引更多学者关注DFT-1/2与shell DFT-1/2计算方法，拓展其具体应用，并为方法的进一步发展指明方向。
图1.半导体带隙的定义以及shell DFT-1/2的实空间自能修正
图2.普通GGA与shell GGA-1/2计算出的单晶硅电势与带边位置
论文的第一作者为我院博士生毛格齐，论文的写作得到了清华大学集成电路学院鄢诏译博士、任天令教授的协助与支持。我院薛堪豪教授为论文通讯作者。薛堪豪教授从2013-2014年开始，一直致力于解决DFT-1/2方法存在的问题，经过五年左右的探索，提出在共价半导体中应增加其自能势的内侧截断，将单截断半径、单变分的过程推广为双截断半径、双变分的过程，于2018年提出了改进的shell DFT-1/2能带计算方法。Shell DFT-1/2方法对工业界重要的Si、Ge、GaAs、GaP、GaN、GaSb、InAs、InP、CdTe等半导体材料均取得了良好的计算效果。2019年，维也纳工业大学Blaha教授开发的著名WIEN2k软件引入了shell DFT-1/2计算方法。2020年，Synopsys公司在其QuantumATK模拟软件中引入了 shell DFT-1/2进行半导体带隙修正。目前，shell DFT-1/2算法已在若干高科技公司取得应用，其在微电子、光电子器件模拟领域具有非凡的潜力。
论文链接：http://dx.doi.org/10.1088/1361-648X/ac829d
通讯作者简介：
薛堪豪教授，博士生导师，入选湖北省教育厅“楚天学者”人才计划。本科与硕士分别毕业于清华大学电子工程系与清华大学微电子学研究所，荣获2007年清华大学优秀硕士毕业生。2007年8月至2010年5月于美国科罗拉多大学珂泉分校攻读博士学位，获科罗拉多大学2010年优秀毕业生。先后在美国和法国从事博士后研究工作，2015年6月回国。在《Science》《Nature Communications》《Physical Review Letters》等国际期刊上发表论文100余篇，其中一作、通讯（含共同通讯）发表60篇。2018年提出的基于密度泛函的能带计算方法shell DFT-1/2已被Synopsys（新思科技）公司在其QuantumATK模拟软件中采用。该算法主要解决密度泛函计算半导体带隙不准确的问题，推广了DFT-1/2方法，使其对共价半导体也有良好的效果，并已在多个公司获得应用。
